MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Las estudiantes: Luisa Montealegre, Paula Remolina y Edna Barbosa, realizan este aporte para toda aquella persona que quiera aprender sobre el tema movimiento circular uniforme.

Movimiento circular

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constantes, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante (módulo de ésta), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

Conceptos

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que son básicos para la descripción cinemática y dinámicadel mismo:

  • Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).
  • Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).
  • Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, ).
  • Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, ).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

  • Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).
  • Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.
  • Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).

Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular

Movimiento
Lineal Angular
Posición Arco
Velocidad Velocidad angular
Aceleración Aceleración angular
Masa Momento de inercia
Fuerza Momento de fuerza
Momento lineal Momento angular

A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:

Arco descrito o desplazamiento angular

Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con la letras griegas  (phi)o  (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular ( ó ) en la que se encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular odesplazamiento angular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):

Siendo  ó  el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.
Si se le llama  al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio  se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la posición angular (desplazamiento angular):

En ocasiones se denomina  al espacio recorrido (del inglés “space”). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio.

Velocidad angular y velocidad tangencial

  • Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra  (omega minúscula) y viene definida como:

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).

  • Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si  es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:

Aceleración angular

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se la representa con la letra:  y se la calcula:

Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

Período y frecuencia

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1

Aceleración y fuerza centrípeta

La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:

La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton () se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación:

LABORATORIO NUMERO 9 DE MOVIMIENTO CIRCULAR

VIDEO DE APOYO

THAT QUIZ

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PRESENTACIÓN EN PREZI

movimiento-circular

  1. Sara Daniela Parra

    El m.v.u. es el que describe un radio sujeto por el centro del círculo que describe. P.e. una honda tiene un movimiento circular, aunque su interés reside en que no es uniforme, sino que va acelerando conforme se le dan vueltas en la mano. P.e. las agujas de un reloj describen 3 movimientos circulares uniformes. La velocidad es siempre la misma. Lo interesante es que se mide en radianes. Un radián es el ángulo cuyo arco es igual que la longitud del radio. Es muy fácil si hacemos el arco igual a la unidad. Luego en la práctica, si el radio no es uno, se multiplica por el valor del radio.
    Como la longitud de una circunferencia es 2*pi*r habrá, por definición, 2*pi radianes en cualquier círculo. No olvides que los radianes son medidas de ángulos. Tenemos que la velocidad angular será igual a los radianes partido por el tiempo. P.e. 2,5 radianes por segundo, etc. La fórmula para pasar a velocidad lineal es multiplicar por el radio. En el ejemplo de las agujas del reloj habría que multiplicar por la longitud de las agujas la velocidad angular de cada una de ellas. El minutero tiene una velocidad angular de 2*pi radianes por hora. La horaria 1/6 de radián*pi por hora. Y el segundero 120*pi radianes por hora.

  2. Sara Daniela Parra

    El movimiento circular se define como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo. Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

    A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia. La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).

    Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos: La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos.

    Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado.

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