MECANICA CELESTE Num.2

Villanueva nicole y camila, martinez camila, Maria bravo

VÍDEO DE APOYO:

CUESTIONARIO:

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?uy3lhsvz6lsu

MECANICA CELESTE

La mecánica celeste es una rama de la astronomía y la mecánica que tiene por objeto el estudio de los movimientos de los cuerpos en virtud de los efectos gravitatorios que ejercen sobre él otros cuerpos celestes. Se aplican los principios de la física conocidos como mecánica clásica (Ley de la Gravitación Universal de Isaac Newton). Estudia el movimiento de dos cuerpos, conocido como problema de Kepler, el movimiento de los planetas alrededor del Sol, de sus satélites y el cálculo de las órbitas de cometas y asteroides.

El surgimiento de la astronomía: A medida que retrocedemos en el tiempo para llegar al origen del cosmos, los fenómenos y los procedimientos se hacen más inusuales, y las cifras son casi incomprensibles.
Los avances de la física de partículas han permitido retomar el rastro a partir de una fracción de segundo después de la explosión inicial. En ese momento todo el Universo tenía un tamaño equivalente a un núcleo atómico; todo estaba comprimido en un punto, sin volumen y con todo el cosmos dentro de él. Esto es lo que en física se llama una singularidad (límite temporal para todas las cosas); dentro de ella ni el espacio ni el tiempo pueden existir. Por lo tanto, el comienzo de la expansión representó la creación del Universo.

Desde épocas muy remotas, distintos pueblos han alzado sus ojos hacia el cielo tratando de descifrar los misterios que plantean los astros. Las explicaciones de los fenómenos celestes han abundado desde la Prehistoria, pasando por las culturas de la Antigüedad Clásica, hasta nuestros días. Mientras las primeras teorías se basaban en mitos y leyendas más o menos fantasiosas, las actuales se fundamentan en los resultados obtenidos por ramas de la ciencia moderna tales como la física, la astrofísica o la cosmología.

Las leyes de Kepler:

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:

Primera ley (1609): todos los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor al de su órbita elíptica.

Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

La gravitación universal:

La ley de la Gravitación Universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto resulta que la “”ley de la Gravitación Universal”” predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas m1 y m2 separados una distancia d es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir

 

Donde:

F es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.

G es la constante de la Gravitación Universal.

ROTACION DE SOLIDOS

Cuerpos rígidos: 

Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Mas sin embargo, las estructuras y maquinas reales nunca han tenido la posibilidad de considerarse lo absolutamente rígidas ya que se pueden deformar bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. A pesar de esto, en lo general esas deformaciones son muy pequeñas y no pueden afectar las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura que se toma en consideración. No obstante, tales deformaciones son importantes en lo que concierne a la resistencia en la falla de las estructuras y se consideran en el estudio de materiales.

Dentro de lo que son los cuerpos rígidos se estudia el efecto de las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo rígido y ver como reemplazar un sistema de fuerzas dado por un sistema equivalente más simple. Este análisis se basa en la suposición fundamental de que el efecto de una fuerza dada sobre un cuerpo rígido permanece inalterado si dicha fuerza se mueve a lo largo de su línea de acción. Por tanto, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden representarse por vectores deslizante.

Dos conceptos fundamentales de que el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido son el momento de una fuerza con respecto a un punto y el momento de una fuerza con respecto a un eje. Como la determinación de estas cantidades involucra el calculo de productos escalares y vectoriales de dos vectores. Otro concepto relacionado a esto es el de un par, esto es, la combinación de dos fuerzas que tengan la misma magnitud, líneas de acción paralela y sentidos opuestos. Como se vera, cualquier sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo rígido puede ser reemplazado por un sistema equivalente que consta de una fuerza, que actúa en cierto punto, y un par. Este sistema básico recibe el nombre de sistema fuerza-par. En el caso de fuerzas concurrentes, coplanares o paralelas, el sistema equivalente fuerzas-par se puede reducir a una sola fuerza, denominada la resultante del sistema, o a un solo par llamado el par resultante del sistema.

Torque o momento de una fuerza: 

Mira el Momento o fuerza de torque es la Segunda condición de equilibrio, donde la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto cualquiera es igual a cero.

Es decir, cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza.

Un momento es igual:

M = F * D (Momento = Fuerza x Distancia)

El momento de una fuerza con respecto a un punto cualquiera, es igual al producto de la fuerza por la distancia perpendicular del centro de momento a la fuerza (brazo de momento). Los signos de este pueden ser positivos cuando el movimiento es anti-horario con respecto a su eje, y negativos cuando es horario con respecto a su eje.

Para evitar ese movimiento de rotación el cuerpo debe encontrara en equilibrio, y para lograrlo es necesario aplicar otra u otras torcas o fuerzas que lo equilibren, y es así como se deduce la segunda condición de equilibrio. Al aplicar esta condición de equilibrio se puede tomar como centro de rotación cualquier punto, el que más convenga.

la segunda condición de equilibrio se basa en la palanca para generar un giro. Ya que ciertas herramientas se basan en un procedimiento simple diseñado sobre un punto de apoyo que consigue multiplicar la fuerza ejercida en un determinado lugar de la palanca para superar una resistencia. Para conseguirlo se hace necesario aumentar el recorrido que existe entre el lugar en donde se realiza la fuerza y el punto de apoyo.

Condiciones de equilibrio para cuerpos rígidos:  Si se aplican fuerzas a un cuerpo rígido, su equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estará determinado por:

Primera condición de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero.

Segunda condición de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.

Equilibrio de los Cuerpos Definición matemática: El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las acciones de gravedad sobre las moléculas del cuerpo. El punto G de aplicación de la resultante g se llama baricentro del cuerpo dado. Ejemplo: Supongamos un cuerpo constituido por 10 moléculas iguales. Sus fuerzas gravíticas particulares son 1, 2, 3,…, 9, 10. La fuerza gravítica general es g, resultante del sistema 1, 2, 3,…, 9, 10. Equilibrio.- El equilibrio es el estado de reposo de un cuerpo. Un cuerpo está en equilibrio cuando en su centro de gravedad está aplicada una fuerza igual y opuesta a su peso. Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos: 1°, si está suspendido 2°, si descansa en una base. Condición de equilibrio de un cuerpo suspendido, móvil alrededor de un punto fijo.- Para que un cuerpo móvil alrededor de un punto fijo esté en equilibrio, es menester que la vertical que pasa por el centro de gravedad pase también por el punto de suspensión. Con esta condición, el equilibrio puede ser: estable, inestable o indiferente. • El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión. Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana colgada. • El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión. Ejemplo: Un bastón sobre su punta. • El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión. Ejemplo: Una rueda en su eje. Para ver el gráfico seleccione la opción “Descargar” del menú superior Equilibrio Estable Equilibrio inestable Equilibrio Indiferente Cuando el cuerpo se aleja de su posición de equilibrio, el peso P puede descomponerse en dos fuerzas rectangulares; una anulada por la resistencia de uno de los ejes, y la otra imprime al cuerpo un movimiento de rotación, que lo lleva a la posición de equilibrio estable o lo aleja de ella. Condición de equilibrio de un cuerpo que descansa sobre un plano.- Para que un cuerpo que descansa sobre un plano esté en equilibrio es preciso que la vertical del centro de gravedad pase por el interior de la base de sustentación. Se llama base de sustentación la superficie de apoyo del cuerpo o también el polígono que se forma al unir los diversos puntos de apoyo, cuando son varios (una silla, por ejemplo). Un cuerpo colocado en un plano horizontal, puede presentar, como el caso precedente, tres clases de equilibrio: 1° El equilibrio será estable, si el centro de gravedad está más bajo que cualquiera otra posición. Ejemplo: Una pirámide que descansa sobre su base. 2° El equilibrio será inestable, si el centro de gravedad se halla más alto que cualquiera otra posición. Ejemplo: una pirámide regular cuyo vértice descansa sobre su plano. 3° Se hallará en Equilibrio indiferente, si su centro de gravedad no sube ni baja las posiciones que pueda tomar. Ejemplo: una esfera perfecta y homogénea.

La cantidad de movimiento angular:

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, que en mecánica clásica se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano ímpeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus1 (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvēre ‘mover’. El momento lineal se mide en el Sistema Internacional de Unidades en kg·m/s.

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante una definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

 

 

 

 

 

 

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